With current gdb we run into:
...
$ gdb -batch '' ''
: No such file or directory.
pathstuff.cc:132: internal-error: \
  gdb::unique_xmalloc_ptr<char> gdb_abspath(const char*): \
  Assertion `path != NULL && path[0] != '\0'' failed.
...
Fix this by skipping the call to gdb_abspath in core_target_open in the
empty-string case, such that we have instead:
...
$ gdb -batch '' ''
: No such file or directory.
: No such file or directory.
$
...
Tested on x86_64-linux.
gdb/ChangeLog:
2021-08-30  Tom de Vries  <tdevries@suse.de>
	PR cli/28290
	* gdb/corelow.c (core_target_open): Skip call to gdb_abspath in the
	empty-string case.
gdb/testsuite/ChangeLog:
2021-08-30  Tom de Vries  <tdevries@suse.de>
	PR cli/28290
	* gdb.base/batch-exit-status.exp: Add gdb '' and gdb '' '' tests.
     }
 
   gdb::unique_xmalloc_ptr<char> filename (tilde_expand (arg));
-  if (!IS_ABSOLUTE_PATH (filename.get ()))
+  if (strlen (filename.get ()) != 0
+      && !IS_ABSOLUTE_PATH (filename.get ()))
     filename = gdb_abspath (filename.get ());
 
   flags = O_BINARY | O_LARGEFILE;
 
     "-batch -x good-commands -x bad-commands"
 test_exit_status 1 "-batch -x $good_commands -ex \"set not-a-thing 4\"" \
     "-batch -x good-commands -ex \"set not-a-thing 4\""
+
+set no_such_re ": No such file or directory\\."
+test_exit_status 1 "-batch \"\"" $no_such_re
+test_exit_status 1 "-batch \"\" \"\"" [multi_line $no_such_re $no_such_re]